Bài giảng đầu tiên của khóa học MIT 18.06 Linear Algebra do Giáo sư Gilbert Strang giảng dạy tập trung vào bài toán cốt lõi: giải hệ n phương trình tuyến tính n ẩn (Ax = b). Giáo sư phân tích và đối chiếu ba góc nhìn: biểu diễn theo hàng (Row picture), biểu diễn theo cột (Column picture), và dạng ma trận (Matrix form). Trọng tâm của bài học khẳng định rằng góc nhìn theo cột và khái niệm tổ hợp tuyến tính (linear combination) là tư duy nền tảng để hiểu bản chất phép nhân ma trận với vector cũng như điều kiện có nghiệm của hệ phương trình.
00:00Giới thiệu khóa học và ba góc nhìn giải hệ phương trình
02:30Hệ phương trình 2x2: Biểu diễn hình học theo hàng (Row Picture)
08:40Hệ 2x2: Biểu diễn hình học theo cột và tổ hợp tuyến tính
15:35Hệ phương trình 3x3: Khó khăn khi biểu diễn theo hàng
22:00Hệ 3x3: Biểu diễn theo cột và ví dụ cụ thể
27:55Điều kiện tồn tại nghiệm của Ax = b và trường hợp suy biến
35:35Bản chất phép nhân Ma trận với Vector (Ax) và tổng kết
08:40Biểu diễn hình học theo cột và tổ hợp tuyến tính trong hệ 2x2 · đến 14:15
22:00Biểu diễn cột trong không gian 3 chiều · đến 25:30
30:35Trực quan hóa trường hợp suy biến: Khi các cột đồng phẳng · đến 32:25
36:00Hai cách hiểu phép nhân Ma trận với Vector (Ax) · đến 38:45
